قياس (رياضيات)
يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. و هذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي و نظرية الاحتمالات. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.
![](/w/images/thumb/a/a6/Measure_illustration.png/300px-Measure_illustration.png)
نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر سيگما، القياسات ، دوال القياس والتكاملات. وتعتبر ذات اهمية خاصة في نظرية الاحتمالات والإحصاء.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
التعريف
رسمياً, القياس μ هو عبارة عن دالة معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0, ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
- المجموعة الخالية لها قياس صفر:
- قابلية الإضافة العدودة أو قابلية الإضافة-سيگما: إذا كان E1, E2, E3, ... عبارة عن متتالية عدودة من مجموعات متفارقة disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ, فيكون قياس اجتماع جميع E مساويا ل مجموع القياسات لجميع E:
الثلاثية (X,Σ,μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space ، و عناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets .
انظر أيضاً
الهامش
فروع الرياضيات التي تهتم بدراسة البنية |
---|
جبر تجريدي | نظرية الأعداد | الهندسة الجبرية | نظرية الزمر | المونويدات | التحليل الرياضي | الطوبولوجيا | جبر خطي | نظرية المخططات | الجبر الشامل | نظرية التصنيف | نظرية الترتيب | نظرية القياس |