مشكلة المخطط الكامل ضمن مخطط

المخطط الكامل Clique problem هو مخطط كل رأسين فيه مرتبطان. و رتبة المخطط الكامل هو عدد رأوسه.

brute force algorithm finds a 4-clique in this 7-vertex graph (the complement of the 7-vertex path graph) by systematically checking all C(7,4)=35 4-vertex subgraphs for completeness.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تقديم المشكل

مخطط به زمرة

مسألة NP كاملة
قابلية الإرضاء 3SAT NAE OIT
تلوين مخطط تلوين مخطط بثلاثة ألوان تلوين مخطط مستو بثلاثة ألوان
زمرة كبرى
مسار هاملتونياني
عدل

الهدف هو إيجاد المخطط الكامل ذو أكبر رتبة, و الموجود ضمن مخطط معلوم.

 المبرهنة

تحديد المخطط الكامل ضمن مخطط، مشكل كامل.

 البرهان

تتم من خلال تحديد اختصار حدودي من مشكل الاكتفاء من الرتبة 3 نحو مشكل المخطط الكامل:

مثال:

$(a\lor \lnot b\lor c)\wedge (a\lor b\lor \lnot d)\wedge (a\lor c\lor e)\wedge (b\lor d\lor \lnot e)$

انطلاقا من هذه الصيغة تحدد مخططا غير موجه يضم 12 قمة كل قمة تمثل متغيرا واحدا. أما الإرتباطات فهي كل قمتين يتم ربطهما برابط، ما عدا القمم التي تمثل متغيرات من نفس القوس، و كذلك لا نربط بين قمة تمثل متغيرا مع عكسه. (انظر الصورة)