ميكانيكا الاستمرارية

ميكانيكا الاستمرارية Continuum mechanics، هي أحد فروع الميكانيكا التي تقوم بدراسة المادة المتصلة بما فيها الأجسام الصلبة والسوائل مهملة أي تأثير للبنية المتقطعة للمادة باعتبارها مؤلفة من أنواع مختلفة من الذرات معتبرة أن هذه الأجسام الكبيرة متصلة تقريبا بما يكفي لتعطي نتائج جيدة عمليا. بالتالي فإن ميكانيكا المتصل تعامل معظم المقادير الفيزيائية (الطاقة، العزم) باعتبارها دوال مستمرة تقوم باجراء نهايات واشتقاقات عليها لتحديد قيمها اللحظية في لحظة زمنية معينة، كما تستخدم المعادلات التفاضلية لحل الكثير من المسائل التي تنشأ في هذا العلم.

ميكانيكا الاستمرارية

الحفاظ على الكتلة الحفاظ على العزم معادلات ناڤييه–ستوكس الميكانيكا الكلاسيكية إجهاد · إنفعال · Tensor ميكانيكا الجوامد صلب· المرونة اللدونة · قانون هوك Rheology · مرونة لزجة ميكانيكا الموائع الموائع · استاتيكا الموائع ديناميكا الموائع · لزوجة · موائع نيوتونية موائع غير نيوتونية شد سطحي العلماء نيوتن · ستوكس · كلود-لوي ناڤييه · كوشي· هوك · غيرهم

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الشرح

ميكانيكا كلاسيكية

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})$ قانون نيوتن الثاني

تاريخ... المفاهيم الأساسية فضاء · زمن · كتلة · قوة طاقة · عزم صيغ ميكانيكا نيوتن ميكانيكا لاگرانج ميكانيكا هاملتونية أقسام ستاتيكا ديناميكا كينماتيكا ميكانيكا تطبيقية ميكانيكا سماوية ميكانيكا متصلة ميكانيكا استاتيكية علماء نيوتن · اويلر · دالمبير · كليرو لاگرانج · لاپلاس · هاملتون · پواسون

 مجالات هامة

ميكانيكا الاستمرارية دراسة فيزياء مواد الاستمرارية	ميكانيكا المواد الصلبة دراسة فيزياء المواد المستمرة ذات شكل السكون المحدد.	المرونة تصف المواد التي تعود لحالة سكونها بعد إزالة الإجهاد المطلبق.
		اللدونة تصف المواد التي تنفعل بشكل دائم بعد تطبيق الإجهاد الكافي.	ريولوجيا دراسة المواد ذات الخصائص الصلبة والمائعة.
	ميكانيكا الموائع دراسة فيزياء المواد المستمرة التي تنفعل عندما تخضع لقوة.	الموائع اللانيوتنية لا تخضع لمعدلات ضغط تتناسب مع الإجهاد المطبق.
		الموائع النيوتنية تخضع لمعدلات ضغط تتناسب مع الإجهاد المطبق.

 صياغة النماذج

شكل 1. تهيئة الجسم المستمر.

 القوى في الاستمرارية

انظر أيضاً: إجهاد (ميكانيكا) and موتر إجهاد كوتشي

 الكينماتيكا: الحركة والتشوه

شكل 2. حركة جسم مستمر.

A change in the configuration of a continuum body results in a displacement. The displacement of a body has two components: a rigid-body displacement and a deformation. A rigid-body displacement consists of a simultaneous translation and rotation of the body without changing its shape or size. Deformation implies the change in shape and/or size of the body from an initial or undeformed configuration $\kappa _{0}({\mathcal {B}})$ to a current or deformed configuration $\kappa _{t}({\mathcal {B}})$ (Figure 2).

The motion of a continuum body is a continuous time sequence of displacements. Thus, the material body will occupy different configurations at different times so that a particle occupies a series of points in space which describe a path line.

There is continuity during motion or deformation of a continuum body in the sense that:

• The material points forming a closed curve at any instant will always form a closed curve at any subsequent time.
• The material points forming a closed surface at any instant will always form a closed surface at any subsequent time and the matter within the closed surface will always remain within.

It is convenient to identify a reference configuration or initial condition which all subsequent configurations are referenced from. The reference configuration need not be one that the body will ever occupy. Often, the configuration at $t=0$ is considered the reference configuration, $\kappa _{0}({\mathcal {B}})$. The components $X_{i}$ of the position vector $\mathbf {X}$ of a particle, taken with respect to the reference configuration, are called the material or reference coordinates.

When analyzing the motion or deformation of solids, or the flow of fluids, it is necessary to describe the sequence or evolution of configurations throughout time. One description for motion is made in terms of the material or referential coordinates, called material description or Lagrangian description.

 المعادلات المنظمة

لدراسة حقل التنقل $\mathbf {u}$ عند تغير شكل جسم ما تحت ضغط أو لدراسة الضغط الناتج عن انتقال مفروض في كل نقطة من نقاط الجسم يوجد ما يسمى المعادلات المحلية التي تحقق التوازن المحلي والذي يؤدي بدورة إلى التوازن العام للجسم. قبل كتابة هذه المعادلات يجب أن نوجد أولا صيغة لكتابة التشكل والضغط في كل نقطة $\mathbf {x}$ من الجسم $\mathbf {\Omega }$ أيا كانت الأبعاد (من 1 إلى 3) وفي كل الاتجاهات الممكنة (عدد لا نهائي طبعا). لهذا وجد مايسمى ب:

• تنسور التشكل$\mathbf {\epsilon }$ وهو عبارة عن مصفوفة 3*3 في حالة ثلاث أبعاد.
• تنسور الضغط $\mathbf {\sigma }$ وهوأيضا على شاكلة تنسور التشكل عبارة عن مصفوفة 3*3 في حالة ثلاث أبعاد ومصفوفة 2*2 في حالة بعدين وعدد في الأجسام ذات البعد الواحد

عند ذلك يمكننا كتابة المعادلات المحلية بالصورة التالية  :
$div(\mathbf {\sigma } (\mathbf {u} ))+\mathbf {f} =\rho (\mathbf {x} ){\frac {d^{2}\mathbf {u} }{d\mathbf {x} ^{2}}}$
وبحيث :

• $\rho$ الكثافة الكتلية
• $div$ المحول :$\mathrm {div} {\vec {.}}={\frac {\partial {._{x}}}{\partial {x}}}+{\frac {\partial {._{y}}}{\partial {y}}}+{\frac {\partial {._{z}}}{\partial {z}}}$
• ${\frac {d^{2}\mathbf {u} }{d\mathbf {x} ^{2}}}$ التسارع

 قوانين التوازن

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التطبيقات

• ميكانيكا الاستمرارية
  • ميكانيكا المواد الصلبة
  • ميكانيكا لموائد
• الهندسة
  • الهندسة المدنية
  • الهندسة الميكانيكية
  • هندسة الطيران
  • هندسة الطب الحيوي
  • الهندسة الكيميائية

 انظر أيضاً

• مبدأ برنولي
• مادة كوتشي المرنة
• Configurational mechanics
• Curvilinear coordinates
• Equation of state
• Finite deformation tensors
• Finite strain theory
• Hyperelastic material
• Lagrangian and Eulerian specification of the flow field
• Movable cellular automaton
• Peridynamics (a non-local continuum theory leading to integral equations)
• Stress (physics)
• معايير التوتر
• Tensor calculus
• Tensor derivative (continuum mechanics)
• نظرية المرونة

 المصادر

• Batra, R. C. (2006). Elements of Continuum Mechanics. Reston, VA: AIAA.

• Bertram, Albrecht (2012). Elasticity and Plasticity of Large Deformations - An Introduction (Third ed.). Springer. ISBN 978-3-642-24615-9.

• Chandramouli, P.N (2014). Continuum Mechanics. Yes Dee Publishing Pvt Ltd. ISBN 9789380381398.

• Eringen, A. Cemal (1980). Mechanics of Continua (2nd ed.). Krieger Pub Co. ISBN 0-88275-663-X.

• Chen, Youping; James D. Lee; Azim Eskandarian (2009). Meshless Methods in Solid Mechanics (First ed.). Springer New York. ISBN 1-4419-2148-6.

• Dill, Ellis Harold (2006). Continuum Mechanics: Elasticity, Plasticity, Viscoelasticity. Germany: CRC Press. ISBN 0-8493-9779-0.

• Dimitrienko, Yuriy (2011). Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations. Germany: Springer. ISBN 978-94-007-0033-8.

• Hutter, Kolumban; Klaus Jöhnk (2004). Continuum Methods of Physical Modeling. Germany: Springer. ISBN 3-540-20619-1.

• Fung, Y. C. (1977). A First Course in Continuum Mechanics (2nd ed.). Prentice-Hall, Inc. ISBN 0-13-318311-4.

• Gurtin, M. E. (1981). An Introduction to Continuum Mechanics. New York: Academic Press.
• Lai, W. Michael; David Rubin; Erhard Krempl (1996). Introduction to Continuum Mechanics (3rd ed.). Elsevier, Inc. ISBN 978-0-7506-2894-5. Archived from the original on 2009-02-06. {{cite book}}: Unknown parameter |dead-url= ignored (|url-status= suggested) (help)

• Lubarda, Vlado A. (2001). Elastoplasticity Theory. CRC Press. ISBN 0-8493-1138-1.

• Lubliner, Jacob (2008). Plasticity Theory (Revised Edition) (PDF). Dover Publications. ISBN 0-486-46290-0. Archived from the original (PDF) on 2010-03-31. {{cite book}}: Unknown parameter |deadurl= ignored (|url-status= suggested) (help)

• Malvern, Lawrence E. (1969). Introduction to the mechanics of a continuous medium. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

• Mase, George E. (1970). Continuum Mechanics. McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-040663-4.

• Mase, G. Thomas; George E. Mase (1999). Continuum Mechanics for Engineers (Second ed.). CRC Press. ISBN 0-8493-1855-6.

• Maugin, G. A. (1999). The Thermomechanics of Nonlinear Irreversible Behaviors: An Introduction. Singapore: World Scientific.
• Nemat-Nasser, Sia (2006). Plasticity: A Treatise on Finite Deformation of Heterogeneous Inelastic Materials. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-83979-3.

• Ostoja-Starzewski, Martin (2008). Microstructural Randomness and Scaling in Mechanics of Materials. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN 978-1-58488-417-0.

• Rees, David (2006). Basic Engineering Plasticity - An Introduction with Engineering and Manufacturing Applications. Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-8025-3.

• Wright, T. W. (2002). The Physics and Mathematics of Adiabatic Shear Bands. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 وصلات خارجية

• Media related to ميكانيكا الاستمرارية at Wikimedia Commons