مسألة نهاية سعيدة

في الرياضيات، مسألة النهاية السعيدة سميت بهذا الاسم من قبل بول إيردوس لأنها أدت إلى زواج جورج سيكيرس من إيستير كلاين. ونص المسألة هو على الشكل التالي:

مسألة النهاية السعيدة، كل مجموعة من خمس نقاط في موضع عام تضم أربع نقاط تشكل مضلع محدب.

أي مجموعة من خمس نقاط في المستوي في مواضع عامة تحوي على مجموعة جزئية من أربع نقاط تشكل رؤوس مضلع محدب.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 مراجع

• Chung, F.R.K.; Graham, R.L. (1998). "Forced convex n-gons in the plane". Discrete and Computational Geometry. 19: 367–371. doi:10.1007/PL00009353.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Erdős, P.; Szekeres, G. (1935). "A combinatorial problem in geometry". Compositio Math. 2: 463–470.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Erdős, P.; Szekeres, G. (1961). "On some extremum problems in elementary geometry". Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math. 3–4: 53–62.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Harborth, Heiko (1978). "Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen". Elem. Math. 33 (5): 116–118.

• Horton, J. D. (1983). "Sets with no empty convex 7-gons". Canad. Math. Bull. 26 (4): 482–484.

• Kalbfleisch J.D.; Kalbfleisch J.G.; Stanton R.G. (1970). "A combinatorial problem on convex regions". Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, Louisiana State Univ., Baton Rouge, La., Congr. Numer. 1: 180–188.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Kleitman, D.J.; Pachter, L. (1998). "Finding convex sets among points in the plane". Discrete and Computational Geometry. 19: 405–410. doi:10.1007/PL00009358.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Morris, W.; Soltan, V. (2000). "The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—A survey". Bulletin of the American Mathematical Society. 37: 437–458. doi:10.1090/S0273-0979-00-00877-6.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Nicolás, C. M. (2007). "The Empty Hexagon Theorem". Discrete and Computational Geometry. 38: 389–397. doi:10.1007/s00454-007-1343-6.

• Overmars, M. (2003). "Finding sets of points without empty convex 6-gons". Discrete and Computational Geometry. 29: 153–158. doi:10.1007/s00454-002-2829-x.

• Peterson, Ivars (2000). "Planes of Budapest". MAA Online.

• Scheinerman, Edward R.; Wilf, Herbert S. (1994), "The rectilinear crossing number of a complete graph and Sylvester's "four point problem" of geometric probability", American Mathematical Monthly 101 (10): 939–943, doi:10.2307/2975158 

• Szekeres, G.; Peters, L. (2006). "Computer solution to the 17-point Erdős-Szekeres problem". ANZIAM Journal. 48: 151–164.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Tóth G.; Valtr, P. (1998). "Note on the Erdős-Szekeres theorem". Discrete and Computational Geometry. 19: 457–459. doi:10.1007/PL00009363.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Tóth G.; Valtr, P. (2005). "The Erdős-Szekeres theorem: upper bounds and related results". Combinatorial and computational geometry: 557–568, Mathematical Sciences Research Institute Publications, no. 52. 

• Valtr, P. (2006). "On the empty hexagons".