برهان رياضي

في الرياضيات ، البرهان عبارة عن إثبات ، يستند على بدهيات axiom معينة ، لعبارة رياضية أو علاقة رياضية بأنها صحيحية منطقيا حكما في ظل هذه المجموعة من البدهيات . البرهان الرياضي إذا عبارة عن حجة argument أو تعليل منطقي ، ليس تجريبيا . ضمن هذا التعريف فإن مقولة أو عبارة رياضية يجب ان تبرهن على صحتها في جميع الظروف و الحالات قبل أن يتم اعتبارها مبرهنة theorem رياضية . أما المقولة غير المبرهنة التي تلقى نوعا من الدعم التجريبي فتعرف بالحدسية conjecture . افتراضيا في جميع فروع الرياضيات ، تكون البدهيات المفترضة هي بدهيات ZFC أي Zermelo–Fraenkel set theory (و هي نظرية مجموعات زيرميلو-فرينكل مع بدهيات الاختيار) ما لم يشار إلى بدهيات مختلفة . نظرية مجموعة زيرميلو-فرينكل تقوم بمشاكلة formalize (أي تجعله شكليا formal ) الحدس الرياضي حول نظرية المجموعات ، و في نفس الوقت تقوم نظرية المجموعات بوصف الجبر و التحليل الرياضي .

P. Oxy. 29, one of the oldest surviving fragments of Euclid's Elements, a textbook used for millennia to teach proof-writing techniques. The diagram accompanies Book II, Proposition 5.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 انظر أيضاً

• Automated theorem proving
• Invalid proof
• List of incomplete proofs
• List of long proofs
• List of mathematical proofs
• Nonconstructive proof
• Proof by intimidation
• Termination analysis
• Thought experiment
• What the Tortoise Said to Achilles

 للاستزادة

• Pólya, G. (1954), Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton University Press .
• Fallis, Don (2002), "What Do Mathematicians Want? Probabilistic Proofs and the Epistemic Goals of Mathematicians", Logique et Analyse 45: 373–88, http://dlist.sir.arizona.edu/1581/ .
• Franklin, J.; Daoud, A. (2011), Proof in Mathematics: An Introduction, Kew Books, ISBN 978-0-646-54509-7, http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html .
• Gold, Bonnie; Simons, Rogers A. (2008). Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy. MAA.
• Solow, D. (2004), How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes, Wiley, ISBN 978-0-471-68058-1 .
• Velleman, D. (2006), How to Prove It: A Structured Approach, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-67599-4 .

 وصلات خارجية

• Proofs in Mathematics: Simple, Charming and Fallacious
• A lesson about proofs, in a course from Wikiversity