ارتفاع (مثلث)

(تم التحويل من إرتفاع (مثلث))

الارتفاع في المثلث هو الخط العمودي النازل من إحدى زوايا المثلث إلى الضلع المقابل لهذه الزاوية أو امتداد هذه الضلع. نقطة التقاطع بين الارتفاع و الضلع المقابل له يسمى قدم الارتفاع. الضلع المقابل للارتفاع يسمى قاعدة الارتفاع. طول الارتفاع هو البعد بين الرأس الصادر منه الارتفاع و قدمه.

h هو الإرتفاع في مثلث قائم الزاوية

يمكننا الارتفاع كذلك من حساب مساحة المثلث أي جداء القاعدة في الارتفاع مقسومين على 2.

  • في مثلث قائم الإرتفاع المقابل للوتر يقسمه إلى طولين p و q. لنرمز إلى طول الإرتفاع ب h فنستنتج العلاقة
h2 = pq

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

حساب الارتفاع في مثلث قائم

لدينا ABC مثلث قائم في A و [AH] الارتفاع الصادر من A و الموافق ل[BC] إذاً نستنتج أنّ AH.BC=AB.AC التعليل: نستطيع حساب مساحة المثلث القائم بطريقتين: إمّا بحساب جداء الضلعين المتعامدين AB و AC (في المثلث السابق) ثم نقسم النتيجة على 2. أو نحسب جداء الإرتفاع الصادر من A أي [AH] في القاعدة [BC] ثمّ نقسم الحاصل على 2. فنستنتج أنّ AH.BC=AB.AC


الارتفاع في مثلث متساوي الساقين

في مثلث متقايس الاضلاع أيّ إرتفاع قابل للقياس فقط بمعرفة طول ضلع المثلث حسب القاعدة المبينة في الرسم